研究概要

量子コンピュータは物理法則と互換性のあるコンピュータであり、量子力学で動くミクロな世界の箱庭です。よって量子コンピュータの挙動を理解することによって我々の物理に関する理解を深めることができます。例えば、量子コンピュータを雑音から守るために作られた量子誤り訂正理論は、トポロジカル秩序・ホログラフィック原理など現代物理における様々な重要なテーマを普遍的に理解するための新たな切り口として注目されています。

また、量子コンピュータが実現されることによって、従来の計算機では到達するこができなかった究極的に複雑な物理学フロンティアを探索することが可能となります。本研究室では、量子コンピュータの理論研究(量子誤り訂正、量子アルゴリズム、量子計算複雑性、量子機械学習、量子多体系のダイナミクス、量子情報デバイスの物理)を中心に、量子情報量子計算と関連する幅広い物理分野に興味を広げ、物理と情報・計算の融合領域の基礎・応用研究を進めています。

量子誤り訂正理論

量子状態は環境との相互作用によるデコヒーレンスに弱く安定して量子状態を保持することが難しいという問題があります。また、量子の世界の情報の最小単位である量子ビットは、デジタル化された古典ビット(0,1)とことなり、複素確率振幅というアナログな量によって表現されます。しかも、この複素確率振幅の数(次元)は量子ビットの数に対して指数的増えていきます。これは量子コンピュータの計算能力の源でもあるが、それを精密に制御し、アナログノイズを克服できるかどうか、という問題は量子コンピュータの計算能力を語る上で本質的な問題です。このノイズの問題を克服し、不完全性があるデバイスであっても頑丈な量子コンピュータを作るための理論体系が量子誤り訂正と誤り耐性量子コンピュータです。

量子誤り訂正ではエンタングルした量子状態をうまく利用することによってノイズから量子情報を守ります。環境系とエンタングルしてしまわないように、多数の量子ビットをがっちりをエンタングル(タッグを組ませて)させています。この複雑なエンタングルした状態を記述するために量子多体系のエンタングルメントと幾何学的構造を効率よく記述する枠組みが量子情報分野で構築されてきました。興味深いことに、この枠組みは、物性物理におけるトポロジカル秩序や高エネルギー物理におけるホログラフィック原理の本質をとらえた可解模型として利用されていたり、誤り訂正問題が古典スピングラス模型の相転移問題と密接に関係するなど、物理との接点も与えてくれます。

本研究室では、このような量子コンピュータにとって最も重要な技術である量子誤り訂正理論と誤り耐性のある量子コンピュータに関する理論研究を行っています。また、量子誤り訂正理論を通してさまざまな物理を理解する試みも行っています。

  • Y. Suzuki, K. Fujii, M. Koashi, Phys. Rev. Lett. 119, 190503 (2017). “Efficient simulation of quantum error correction under coherent error based on non-unitary free-fermionic formalism”
  • K. Fukui, A. Tomita, A. Okamoto, K. Fujii, arXiv:1712.00294, “High-threshold fault-tolerant quantum computation with analog quantum error correction”
  • K. Fujii, “Quantum Computation with Topological Codes: from qubit to topological fault-tolerance”, SpringerBriefs in Mathematical Physics Vol. 8 (Springer International Publishing 2015).
  • K. Fujii, M. Negoro, N. Imoto, and M. Kitagawa, Phys. Rev. X 4, 041039 (2014).“Measurement-Free Topological Protection Using Dissipative Feedback”
  • M. Ohzeki and K. Fujii, Phys. Rev. E 86, 051121 (2012).“Duality analysis on random planar lattice”
  • K. Fujii, T. Yamamoto, M. Koashi, and N. Imoto, arXiv:1202.6588. “A distributed architecture for scalable quantum computation with realistically noisy devices”
  • K. Fujii and Y. Tokunaga, Phys. Rev. A 86, 020303(R) (2012).
    “Error- and Loss-Tolerances of Surface Codes with General Lattice Structures”
  • K. Fujii and Y. Tokunaga, Phys. Rev. Lett. 105, 250503 (2010).
    “Fault-Tolerant Topological One-Way Quantum Computation with Probabilistic Two-Qubit Gates”
  • Fujii and K. Yamamoto, Phys. Rev. A 82, 060301(R) (2010).“Topological One-Way Quantum Computation on Verified Logical Cluster States”
  • K. Fujii and K. Yamamoto, Phys. Rev. A 81, 042324 (2010).“Cluster-based architecture for fault-tolerant quantum computation”
  • K. Fujii and K. Yamamoto, Phys. Rev. A 80, 042308 (2009). “Entanglement purification with double-selection”

量子機械学習・近似量子計算

量子誤り訂正機能を搭載したデジタル量子コンピュータの実現には少なくとも10年以上かかると考えられています。一方で、最近の実験の進展は目覚ましく、数十量子ビットの小規模な量子コンピュータが実現しつつあります。数十量子ビットとはいえ、次元は30量子ビットの場合でも2^30 = 10^9ほどあるため、複雑な多体量子系であることには他なりません。こういった制御された量子多体系を量子シミュレーションや量子化学計算、そして機械学習へと応用する方法が近似量子計算やNISQ(noisy intermediate scale quantum technology)として模索されています。本研究室では、パラメータ付き量子回路を変分的に調整し、機械学習や多体量子系の基底状態を得る方法など、近未来的に実現する小規模・中規模の量子デバイスを有効利用するための方法を研究しています。また、機械学習を用いて量子誤り訂正や量子系の制御を行う新しい方法も研究しています。

  • K. Nakajima, K. Fujii, M. Negoro, K. Mitarai, M. Kitagawa, arXiv:1803.04574, “Boosting computational power through spatial multiplexing in quantum reservoir computing”
  • K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa, K. Fujii, arXiv:1803.00745, “Quantum Circuit Learning”
  • A. Davaasuren, Y. Suzuki, K. Fujii, M. Koashi, arXiv:1801.04377, “General framework for constructing fast and near-optimal machine-learning-based decoder of the topological stabilizer codes”
  •  K. Fujii and K. Nakajima, Physical Review Applied 8, 24030 (2017).“Harnessing Disordered-Ensemble Quantum Dynamics for Machine Learning”

測定型量子計算

万能な量子計算には、回路型量子計算のほかに測定型量子計算、断熱型量子計算(任意のハミルトニアン)など様々なモデルが知られており、それぞれが互いに等価な計算能力をもつことがしられています。測定型量子計算では、多体エンタングル状態が計算のためのリソースとして与えられ、それに対して測定を行うことによって計算が実行されます。エンタングルしたリソース状態の準備と単一量子ビットの測定という2つのフェイズが切り離されているという特徴があるため、確率的なエンタングル操作しかできないような物理系であっても拡張性のある量子計算が実行できます。また、エンタングルメントの性質などから量子計算能力を議論することもできます。本研究室では、(i)測定型量子計算を用いた誤り耐性量子計算の提案や、(ii)物質系の基底状態や熱平衡状態を測定型量子計算のリソースとして利用する方法、(iii)測定型量子計算の特徴を利用して、メモリーを節約しながら量子計算を古典計算機上でシミュレーションする方法、(iv) リソースとなるエンタングル状態を検証することによる量子計算の検証方法、(v) 測定型量子計算を利用したセキュアクラウド量子計算(ブラインド量子計算)、(vi)測定型量子計算とイジング分配関数との対応、などを研究しています。

  • K. Fujii and M. Hayashi, Physical Review A 96, 030301R (2017).“Verifiable fault tolerance in measurement-based quantum computation”
  • Y. Takeuchi, K. Fujii, T. Morimae, and N. Imoto, arXiv:1607.01568 “Practically verifiable blind quantum computation with acceptance rate amplification”
  • Y. Takeuchi, K. Fujii, R. Ikuta, T. Yamamoto, and N. Imoto, Phys. Rev. A 93, 052307 (2016). “Blind Quantum Computation over a collective-noise photonic quantum channel”
  • A. Matsuo, K. Fujii, and N. Imoto, Phys. Rev. A 90, 022304 (2014). “Quantum algorithm for an additive approximation of Ising partition functions”
  • T. Morimae and K. Fujii, Phys. Rev. Lett. 111, 020502 (2013). “Secure entanglement distillation for double-server blind quantum computation”
  • K. Fujii, Interdisciplinary Information Sciences 19, 1-15 (2013).“Quantum information and statistical mechanics: an introduction to frontier”
  • T. Morimae and K. Fujii, Phys. Rev. A 87, 050301(R) (2013). “Blind quantum computation protocol in which Alice only makes measurements”
  • K. Fujii, Y. Nakata, M. Ohzeki, M. Murao, Phys. Rev. Lett. 110, 120502 (2013).“Measurement-Based Quantum Computation on Symmetry Breaking Thermal States” (Editors’ suggestion)
  • T. Morimae and K. Fujii (equally contributed), Nature Communications 3, 1036 (2012).“Blind topological measurement-based quantum computation”
  • K. Fujii and T. Morimae, Phys. Rev. A 85, 032338 (2012).
    “Computational Power and Correlation in Quantum Computational Tensor Network”

  • “Topologically protected measurement-based quantum computation on the thermal state of a nearest-neighbor two-body Hamiltonian with spin-3/2 particles”

量子計算複雑性・量子加速

エンタングルメントや局所実在論の否定(ベル不等式の破れ)など、さまざまな観点から量子性(非古典性)が議論されています。量子計算複雑性では、重ね合わせを許す量子力学に基づいた量子コンピュータと従来の古典コンピュータのそれぞれで効率よく解ける問題の違いから、量子と古典の違いに迫ります。一見、量子的に見える物理系であっても、特定の性質を満たせば、古典コンピュータによって効率よくシミュレーションができることもしられています。クリフォード回路、エンタングルメントの少ない量子計算、マッチゲートなどがその例です。これら古典シミュレーション可能なモデルを万能にするために必要な要素から、量子加速に必要な量子性についての定性的および定量的知見を得ることができます。特に、必ずしも万能量子計算に必要な要素を満たさない場合でも、古典コンピュータに対する計算量的な優位性を示す試み(量子超越性)が最近注目をあつめています。本研究室では、可換量子回路からなるIQPモデル、1つの純粋量子ビットからなるDQC1モデル、負符号問題が生じないstoquasticハミルトニアンに制限された断熱型量子計算などの準万能量子計算モデルについての研究を行っています。また、古典シミュレーション可能なモデルに対してどのような量子性(マジック状態、ウィグナー関数の負値性、フェルミ粒子の非ガウス状態 etc)を付加することによってどの程度古典シミュレーションが困難になるか定量的なリソース理論の研究も行っています。

  • K. Fujii, arXiv:1803.09954, “Quantum speedup in stoquastic adiabatic quantum computation”
  • T. Morimae, K. Fujii, and H. Nishimura, Physical Review A 95, 42336 (2017). “Power of one nonclean qubit”
  • K. Fujii and T. Morimae, New J. Phys. 19, 033003 (2017). “Quantum Commuting Circuits and Complexity of Ising Partition Functions”
  • K. Fujii, arXiv:1610.03632, “Noise Threshold of Quantum Supremacy”
  • K. Fujii, H. Kobayashi, T. Morimae, H. Nishimura, S. Tamate, and S. Tani, Proceedings of 43rd In- ternational Colloquium on Automata, Languages, and Programming (ICALP 2016), pp.13:1-13:14. “Power of quantum computation with few clean qubits.”
  • K. Fujii and S. Tamate , Scientific Reports 6, 25598 (2016). “Computational quantum-classical boundary of commuting quantum circuits”
  • T. Morimae, M. Hayashi, H. Nishimura, and K. Fujii, Quantum Information and Computation 15, pp1420-1430 (2015). “Quantum Merlin-Arthur with Clifford Arthur”
  • T. Morimae, K. Fujii and J. F Fitzsimons, Phys. Rev. Lett. 112, 130502 (2014). “Hardness of classically simulating the one-clean-qubit model”